Dans l'art et l'architecture
Le nombre d’or dans l’art et l’architecture
Si on peut estimer le nombre d’or plus ou moins présent dans la nature, c’est sous les formes de la symétrie pentaradiée ou de la spirale, voire de la suite de Fibonacci. Ces aspects sont exceptionnels dans les œuvres humaines. En revanche, on l’y cherche plutôt sous les aspects de la division en moyenne et extrême raison ou du rectangle d’or, et on l’y trouve parfois, ce qui est fort improbable dans les manifestations naturelles…
Reste toujours, quand on croit le trouver, à se demander s’il est présent intentionnellement ou du fait d’un hasard statistique. Par ailleurs, on ne peut se contenter d’approximation. Pour être sûr de sa présence, il importe d’être précis. Une marge d’erreur supérieure à 3 % est de nature à sérieusement douter de sa présence volontaire. Après tout, 1,6, qui correspond à 8/5, ou 1,66, qui correspond à 1+2/3, sont très voisins du nombre d’or mais relèvent d’une tout autre logique, celle de nombres rationnels simples. C’est dire qu’il y a presque toujours doute. Presque toujours en effet, architectes et peintres ont construit leurs schémas directeurs sur des quadrillages, démarche qui est à l’opposé de celle du nombre d’or, et qu’on appelait en Grèce la Symmetria : l’identité de mesure. Ceux qui respectent la symmetria ignorent ou délaissent le fameux nombre ; s'ils recherchaient l'identité de proportion entre, d'une part, les deux parties, et, d'autre part, la grande partie et le tout, ils s'y prendraient tout autrement : avec l'indispensable compas.
Du moins, comme les auteurs qui assurent qu’on le trouve dans de très nombreuses œuvres humaines de toutes les époques n’en citent concrètement que fort peu, il est aisé de vérifier pour celles-là. On peut par ailleurs se munir d’un petit rectangle d’or portatif pour tenter de l’appliquer aux tableaux des musées, aux plans des monuments ou à leurs façades.
Les premiers lieux communs concernent l’art et notamment l’architecture. Il y en a cinq principaux : les pyramides, le temple de Jérusalem, le parthénon, les cathédrales, les tableaux de la Renaissance. Entre eux, des siècles s’écoulent pendant lesquels le nombre d’or est mis entre parenthèses. Selon ses dévots, il est supposé être alors transmis en secret. Il faut d’ailleurs aussi s’interroger sur ce qui fait écarter de l’illustration du nombre d’or ces siècles et leurs oeuvres, de même que les oeuvres d'autres civilisations (africaines, asiatiques ou américaines par exemple). On comprend pourquoi quand on s'intéresse aux motivations idéologiques des propagandistes du fameux nombre, ce que je vous propose dans "le nombre dor est-il raciste ?"
Les pyramides
Sur la quarantaine de pyramides royales égyptiennes recensées, près de trente sont pyramidales. On connaît bien les mesures de 24. Leur angle d’inclinaison va de 40° à 60°. C’est dire déjà qu’il n’y a pas de règle de proportion générale.
Sous l’Ancien Empire, de la fin de la troisième dynastie à la fin de la 6e, on en connaît seize. Sur ces seize, huit ont un rapport de 1 1/3 entre la hauteur et la moitié de la base. En somme, les constructeurs utilisaient des gabarits de taille de pierre conformes au triangle rectangle simple et bien connu dont les côtés sont de trois et quatre unités, et l’hypoténuse de cinq unités. Ce sont la pyramide de Khéphren et sept des neuf dernières pyramides de l'Ancien Empire, ce qui laisserait entendre qu’on pense alors avoir trouvé la proportion idéale. D’autres ont des rapports simples aussi, de 1,5, 1,25, 1,20, angle de 60°. Dans toutes celles-là, pas de nombre d'or.
En revanche, trois (la première pyramide pyramidale, à savoir celle de Houni, puis celle de Khéops et 100 ans plus tard celle de Niouserré) semblent avoir un angle de 51°50’35’’, soit un rapport de 14/11. Avec cet angle, on trouve bizarrement le nombre d’or (ou presque : 1,61859) dans le rapport entre la distance du sommet au milieu d’un des côtés (l'apothème) et la demi-base. Il y a des arguments pour juger que ce n’est pas intentionnel : pour celle de Khéops, les dimensions en coudées correspondent en effet à des dizaines entières : base 440 coudées, hauteur 280 coudées. Soit 11x40 et 7x40 : on peut penser que le projet (dessin ou maquette) de mesure 11 et 7 a été multiplié par 40 en passant à la taille réelle. Un auteur anglais (Taylor) a prétendu que selon Hérodote, les prêtres égyptiens disaient que les proportions avaient été calculées de façon que le carré de la hauteur soit de même surface que chaque face latérale. Cela se vérifie. Le nombre d’or ne serait alors qu’une conséquence intéressante de ce choix géométrique, de même que le nombre pi qu'on peut aussi en déduire. Mais Hérodote ne l'a pas dit (voir Histoire, livre II, paragraphe CXXV), et cette fausse citation inutile interroge au moins sur l'honnêteté de son auteur...
Eh bien, voilà qu'en décembre 2019 (comme le temps passe !) je m'aperçois d'un vice de raisonnement. En effet, le nombre d'or se trouve dans une géométrie toute théorique de la pyramide de Khéops, mais pas dans la réalité. Car les faces de la Grande Pyramide ne sont pas planes, mais légèrement creusées. Oh ! Très peu, certes ! Mais assez pour que le nombre d'or n'y figure pas. En effet, la précision des constructeurs n'a d'égale que la précision exigée pour pouvoir affirmer la présence de la fameuse proportion. S'ils ont su bâtir un carré de base parfait et niveler le sol à quelques centimètres près, l'apothème réalisé ne peut manquer à la même précision. S'ils avaient voulu (ou seulement su) y mettre le nombre d'or, ils auraient dû utiliser le compas (une corde fait évidemment l'affaire), et respecter les points déterminés par ce compas. Cette précision aurait été nécessaire d'abord au sol, et ensuite dans le gabarit de taille des pierres. Cela n'a pas été le cas. Au contraire, la volonté d'incurver les faces est indiscutable ; on la trouve d'ailleurs dans plusieurs pyramides. On voit très nettement cette incurvation sur le plan des pyramides de Gizeh dressé par les savants de l'expédition d'Egypte. Cette concavité devait produire un extraordinaire effet optique de concentration du reflet des rayons du soleil, quand le revêtement des faces était lisse et blanc. Mais de ce fait, le nombre d'or est absent, sinon sur le papier, disons sur le papyrus.
La seconde génération de pyramides est érigée sous la douzième dynastie, au Moyen Empire. Elle se caractérise par une grande constance dans les dimensions au sol des monuments, de 105 m environ de côté (soit les mêmes que celles de Mykérinos et Néferirkaré sous l’Ancien Empire). Ces dimensions correspondent évidemment à un nombre rond en coudées égyptiennes (200 coudées de 52,375 cm). En revanche, les hauteurs de ces pyramides sont toutes différentes, et vont plutôt en augmentant avec le temps, pour culminer avec un angle de 57°15’50’’. Il semble alors que le but soit de faire toujours plus pointu.
Sauf gymnastique acrobatique, on ne s'est pas servi du nombre d’or pour édifier les pyramides, mais seulement de proportions entre nombres rationnels. Ça ne retire rien à leur beauté ni à leur grandeur.
On connaît bien les raisonnements de géométrie empirique des anciens Egyptiens, leurs unités de mesure, leurs méthodes simples de calcul. Ils ne connaissent évidemment pas les nombres irrationnels et même pas les fractions dont le numérateur serait supérieur à 1. Le célèbre papyrus Rhind (à droite) est un cours de géométrie pratique qui montre bien les raisonnements à la portée des géomètres de l'ancienne Egypte. Leur prêter un "savoir secret" relève de l'archéologie-fiction, genre littéraire florissant il est vrai.
La dernière pyramide où on peut penser trouver le nombre d’or date d'environ 2500 avant l’ère chrétienne (Les 220 pyramides de Méroé, édifiées du VIIIe siècle avant au IIIe siècle après, ont des pentes avoisinant les 70°. Personne ne me semble y avoir cherché le nombre d'or. Il reste donc du travail aux archéologues et aux auteurs d'archéologie-fiction).
Le temple de Jérusalem
1500 ans plus tard, les dimensions du Temple de Salomon sont données au livre des Rois, chapitre VI : 20 coudées de large sur 60 coudées de long et 30 coudées de hauteur, plus un ulam (vestibule extérieur) de vingt coudées de large et de dix coudées dans le sens de la longueur du temple. La coudée fait maintenant 45 cm, cela donne donc un temple de 31,50 m. de long sur 9 de large. Selon le livre des Chroniques, III, les proportions au sol sont les mêmes mais le vestibule, qui semble ici couvert, a une hauteur de 120 coudées (54 m). C’est assez difficile à croire, mais n’oublions pas qu’il s’agit de la description d’un temple mythique qui n’a probablement jamais existé. Lors de sa reconstruction par Zorobabel après l’exil, sa hauteur et sa largeur sont de 60 coudées (Esdras VI), mais il y aurait une erreur de transcription.
Enfin, le temple imaginaire décrit par Ezéchiel a des proportions voisines de celles du temple de Salomon, sauf pour le ulam qui fait 20 coudées sur 12. Le hékal (chambre du milieu) fait encore 40 sur 20, et le débir (saint des saints) 20 sur 20. Mais il s’agit de coudées « anciennes » de 52,5 cm. Quel que soit le temple, les proportions sont simples, et ne reposent que sur des nombres rationnels. Pas de nombre d’or, c’est désolant.
Le Parthénon
Parmi les dizaines de temples grecs édifiés entre le sixième et le second siècle avant l’ère chrétienne, pas deux n’ont les mêmes proportions, sinon par hasard. J’ai étudié les plans de plus de 30 temples, et les élévations de quelques-uns (on ne les connaît pas toujours). Quant au Parthénon, édifié vers – 440, il est d’un module atypique, avec huit colonnes en façade. Il n’est d’ailleurs pas un temple, mais un coffre-fort (d’où le nombre d’or ?). Certains ont cru trouver que sa façade était conforme aux proportions du nombre d’or. Ça ne marche pas, sauf à sélectionner certains éléments. La quantité de tentatives différentes et contradictoires pour faire entrer le Parthénon dans un rectangle d'or - voire une spirale ! suffit à montrer qu'aucune n'est convaincante.
Choix de diagrammes contradictoires sur leParthénon...
Dans le célèbre n °4 des Cahiers de Boscodon (voir article sur l’histoire du nombre d’or), on voit même un plan du Parthénon destiné à y prouver l’usage du nombre d’or ; mais ce plan n’a aucun rapport avec la réalité ! Archéologie-fiction ou tricherie délibérée ?
Toujours au chapitre de l'art grec, où il faut à tout prix trouver la fameuse proportion, le théâtre d'Epidaure serait construit selon deux nombres de la suite de Fibonacci. Les deux volées de marches comprendraient 34 et 21 gradins. Hélas, il est aisé de vérifier que les nombres sont en fait 33 et 21. De plus, elles ont été construites à six siècles d’écart ! Surtout, pour que l’exemple soit probant, il faudrait qu’il ne soit pas unique ! Il y a des dizaines de théâtres grecs et romains… Même si, une fois, on trouvait vraiment deux nombres de la suite de Fibonacci, cela serait l’œuvre du hasard, non d’une volonté. Rappelons enfin que Leonardo de Pise, surnommé Fibonacci, n'a importé la fameuse suite en occident qu'au XIIIe siècle. Ces deux nombres ne signifiaient rien pour les Grecs de l’antiquité. On est encore dans l’élucubration.
Pourtant, il n'aurait rien d'étonnant que les architectes grecs aient utilisé une notion connue d'Euclide vers l'an -300, et donc pourquoi pas avant. Il semble qu'au terme d'une recherche plus poussée que la mienne, Patrice Foutakis l'ait dénichée dans quatre monuments, tous tardifs : la tour de Modon, le grand autel de Pergame, une stèle d'Edessa et un tombeau à Pella. Cela reste évidemment marginal, voire aléatoire : on est en droit de penser qu'une tour, une stèle ou un tombeau, parmi des dizaines d'autres, n'ont ces proportions que par aléa statistique. Quant au grand autel de Pergame, reconstitué en 1886 au musée de Berlin à partir de débris épars et lacunaires, on peut se demander si les choix de reconstitution n'ont pas obéi davantage aux canons esthétiques d'Adolf Zeising qu'à ceux de la Grèce antique.
Approfondissons. Si dans la Grèce antique on commence à définir un ou plutôt des canons pour les genres d’architecture, ceux-ci ne sont vraiment théorisés que vers -130 (300 ans après le Parthénon) par Hermogène. Celui-ci coordonne les éléments de la construction d’après leur taille, sur la base d’un module commun déduit du diamètre de la colonne. Il suffit toutefois de comparer les proportions de différents temples pour constater que ces normes a posteriori n'ont pas eu de traduction pratique. Toujours rien du nombre d’or. C’est ce système, déjà tardif pour la Grèce, que Vitruve, le grand théoricien de l’art antique, admire, et de lui qu’il s’inspire. C’est encore plus tard, puisque Vitruve sévit au 1er siècle avant. Il affirme par exemple que les proportions idéales sont de n colonnes sur 2 x n +1 colonnes (par exemple 6x13 ou 8x17). Mais si la grande majorité des temples grecs a six colonnes en façade, on leur voit rarement 13 de longueur, mais aussi bien 12 que 14, 15, 16… Je cite un livre sérieux sur la question : « Si l’on consulte le vaste inventaire des temples grecs antiques en relevant le nombre de colonnes, on n’aboutit à aucun système de classement, aucune règle générale reliant le choix de ces nombres à la pensée pythagoricienne ou platonicienne. » (Alexander Tzonis et Phoebe Giannisi, «AArchitecture grecque classique, la construction de la modernité », Paris, Flammarion, 2004). Ci-dessous à gauche, tirés du même ouvrage, des exemples de proportions bien différentes sans quitter l'ordre dorique.
Vitruve (en dépit de citations fausses assez répandues) ignore le nombre d’or, mais suggère que la perfection d’un monument procède de la symmetria. Il ne faut pas comprendre ici la symétrie au sens français moderne du terme, mais une même unité de mesure, un même module de base, qui permet de définir des proportions harmonieuses entre nombres rationnels. Parmi ces nombres, Vitruve recommande notamment 6 et 10, ce dernier étant à ses yeux le nombre parfait (voir citation dans l'article Vitruve). Rien de commun avec le nombre d’or. De plus, selon les historiens de l’art déjà cités, « la symmetria identifie un rapport de concordance entre les composantes d’un objet, naturel ou artificiel. Toutefois, le système des proportions, tel que l’interprète Vitruve, réduit cette concordance à de simples rapports de nombres… Elle fixe des règles numériques qu’on ne peut appliquer, dans une perspective empirique, ni à l’architecture grecque, ni à l’architecture romaine. » Ce sont donc des idéaux inapplicables ! Et, revenant au Parthénon, chef-d’œuvre incontesté du genre dorique, signalons que Vitruve condamne le dorique : il le juge confus et incohérent. Défenseurs inconditionnels du nombre d'or, choisissez entre Vitruve et le Parthénon, ou écartez l'un et l'autre de vos démonstrations.
Puis la prétendue transmission du savoir secret fait un bond de mille ans.
Le Moyen-âge
On peut en tout cas, dans la complexité et la variété des cathédrales, espérer qu'il soit facile de trouver le nombre d’or si on le cherche. Entre les différentes hauteurs qu’on peut prendre en compte (sous voûte, toit, tours, flèche), les différentes largeurs (intérieur de la nef, nef+bas-côtés, largeur extérieure avec ou sans contreforts, largeur de la façade, largeur au transept...), les différentes longueurs (total intérieur, total extérieur, nef, chœur, avec ou sans la chapelle absidiale…), sans oublier les diagonales (comme pour Khéops)... Eh bien, ce n’est pas si facile, même en en examinant des dizaines (pour ma part, une bonne vingtaine, plus autant d'abbayes cisterciennes et églises romanes).
Il est regrettable que des auteurs, pour étayer et illustrer à tout prix la présence du nombre d’or, utilisent des arguments malhonnêtes. Premier exemple : la cathédrale de Strasbourg, en prenant la longueur extérieure totale et la largeur intérieure au transept. Tant pis si l’une des deux données inclut l’épaisseur des murs et contreforts et pas l’autre. Ça suffit à un auteur pour crier victoire. Même tricherie ci-dessous à propos de Boscodon.
Un exemple de malhonnêteté intellectuelle (cahiers de Boscodon n° 4 , page 2.1.4).
Autre cas : l’abbaye cistercienne du Thoronet. C’est du même ordre : en tirant un peu sur les cotes, on interprète le module de base en presque rectangle d’or. Et on met sur les plans réels un certain nombre de figures géométriques qui ne correspondent même pas aux points structurels du monument pour en déduire des cotes correspondant à ce qu’on veut démontrer. On qualifie volontiers ces schémas a posteriori de « tracés directeurs », façon de sous-entendre que ce sont les tracés même des bâtisseurs. Fiction encore.
Plus positivement, la nef de la cathédrale d'Amiens présente un plan correspondant exactement au rectangle d'or (sans l'abside ni les tours). La façade de Notre-Dame de Paris montre une étonnante suite verticale de trois niveaux dont les proportions deux à deux sont celles de la division en extrême et moyenne raison. Dans ces deux cas au moins, l’intentionnalté est probable. On ne trouve pas ces exemples cités dans les livres de défense et illustration du fameux nombre.
Car il n'est pas anormal que le rectangle d'or apparaisse de temps en temps, parmi l'infinité de proportions possibles. C'est le contraire qui serait étonnant. Pour faire preuve d'une intentionnalité, et surtout d'un sentiment de supériorité de cette proportion sur une autre, il faudrait que la quantité de monuments utilisant le nombre d'or soit supérieure à une proportion aléatoire... Cela reste pour le moins à démontrer.
Plus sérieusement, les textes d’époque et les études des historiens de l’art sur la question démontrent que les cathédrales, comme le temple de Salomon et les temples grecs, sont bâtis selon des quadrillages ou des triangulations dont l’assemblage suit, encore une fois, des proportions entre nombres rationnels : 4-6-10 ou 3-6-9 par exemple. La symmetria, toujours. Les divisions par trois y sont nombreuses, et Erwin Panovski a montré qu’elles sont liées à la pensée scolastique, qui a beaucoup plus influencé les bâtisseurs de cathédrales que les nombres irrationnels complètement inconnus.
Ici, il faut ouvrir une parenthèse sur la prétendue canne des maîtres d'oeuvre du Moyen-âge. Il s'agit d'une très élégante invention du chanoine Jean Bétous, publiée dans le célèbre numéro 4 des "Cahiers de Boscodon" en 1985, déjà cité pour sa malhonnêteté intellectuelle. Auparavant, cet instrument n'apparaît nulle part. Pas un texte ancien, pas une image ancienne, pas un historien des sciences ou de l'art n'en dit mot. Aujourd'hui, cette idée géniale est présentée comme une certitude, et s’est répandue dans un grand nombre d'ouvrages, y compris scolaires !
De quoi s'agit-il ? Selon Jean Bétous, les maîtres d’œuvre médiévaux auraient usé d’une canne, ou pige, ou quine, où auraient été alignés cinq étalons de mesure se combinant selon la division en moyenne et extrême raison : la paume, la (ou le) palme, l’empan, le pied et la coudée, le tout formant le pas. Passons sur le fait que palme et paume se seraient tous deux appelés palma en latin, ce qui aurait rendu impossible leur distinction. Comment Jean Bétous et ses émules justifient-ils que ces mesures ne se trouvent nulle part ailleurs, évoquées ni dans la littérature, ni dans l’iconographie, où l’on rencontre abondamment, en revanche, des mesures beaucoup plus banales (et faciles à utiliser) qui toutes se multiplient ou se divisent en fractions proportionnelles ? C’est tout simple : les maîtres d’œuvre étaient des «iinitiés » et donc leur façon de mesurer restait secrète ! Le fameux « secret des bâtisseurs »! Mais comment prouver qu’un secret a existé ? Comment prouver qu’il n’a pas existéé? C’est du domaine de la croyance, pas de la connaissance.
Ne nous demandons pas comment le maître d'oeuvre initié communiquait ses plans aux ouvriers qui ne l'étaient pas...
La pire aberration de ce système est probablement d'établir la coudée à 0,5236 m, ce qui permet de montrer que 6 coudées donnent 3,1416 m ! Les maîtres d'oeuvre médiévaux auraient donc connu la numération décimale ainsi que pi, et, encore plus fort, pressenti le mètre, inventé en 1793 ! De qui se moque-t-on ?
Les tableaux de la Renaissance
On trouve souvent l’assertion que « beaucoup » de tableaux de la Renaissance suivent les proportions du nombre d’or. Mais peu sont vraiment cités à l’appui de la thèse. Je n’ai guère pu vérifier que par un survol partiel et qui ne prétend pas à la représentativité. Je n’ai rien découvert par moi-même. J’ai trouvé dans la littérature quelques exemples, tous contestables.
Le plus crédible se trouve dans l’Annonciation attribuée à Léonard. En traçant une verticale sur le visage de l’ange, on délimite à la fois un rectangle d'or vertical à gauche et un rectangle d'or horizontal à droite. Le même découpage peut se faire à droite, sur le visage de la vierge. L'approximation est de 3 %. Ce n'est pas mal. Mais cela peut aussi correspondre à un quadrillage de l'esquisse en onze colonnes et cinq lignes, et donc à des nombres rationnels. C'est surtout ignorer que Léonard a bel et bien défini des proportions idéales en peinture, mais que celles-ci n'ont rien à voir avec celles de son ami Pacioli (voir l’article sur l’histoire du nombre d’or : "Le nombre d'or est-il raciste ?").
Annonciation attribuée à Léonard de Vinci
Il est bien évident que c'est chez Léonard qu'il est le plus important de trouver la fameuse proportion, puisqu'il n'était pas seulement un grand artiste, mais aussi un homme de science... D'où d'incroyables contorsions intellectuelles (?) pour faire entrer Saint Jérôme dans un rectangle d'or, et même la Joconde dans une spirale (sicc!)... Le meilleur antidote à ces théories fumeuses est dans une connaissance réelle de Léonard, de sa vie, de ses écrits. Par exemple, le tableau ci-dessus est daté des années 1475-77. Or, Léonard ne commence sa formation scientifique qu'à la fin des années 1480. Encore plus significatif : un des amis de Léonard qui nous renseigne sur sa vie et son art est précisément Luca Pacioli, mathématicien fasciné par la "divine proportion". Or, s'il admire l'oeuvre de Léonard et la justesse de ses proportions, jamais il n'y voit le nombre d'or.
Un second exemple souvent désigné, c’est la Vénus de Botticelli. La toile est bien un rectangle d’or presque parfait. Mais il y a doute. Selon certains historiens d’art (la Fondation Jacques-Edouard Berger ; cliquer ici pour voir cette analyse assez convaincante), ce ne sont pas ses dimensions initiales. On lui aurait coupé une bande de 32,5 cm sur la partie haute… Le tableau serait le pendant du Printemps, et donc devrait avoir des proportions voisines. Cela expliquerait la curieuse amputation des ailes des vents Zéphir et Aura, en haut et à gauche. Si c'est vrai, Botticelli n’y aurait pas voulu la fameuse proportion. Les prétendus schémas explicatifs de la structure du tableau, en eux-mêmes déjà bien artificiels, ne prouveraient plus rien dès lors qu’on restituerait à la toile ses dimensions premières… Pire : des auteurs se fondent sur des reproductions partielles : un site d’hommage au nombre d’or réussit l’exploit de démontrer sa présence dans le tableau en lui amputant aussi la partie basse ! De qui, encore, se moque-t-on ? Coupons tous les tableaux pour les rendre conformes à la théorie !
Toutefois, selon une correspondante, ce redécoupage du tableau n'est pas avéré. De fait, il est ignoré des conservateurs du Musée des Offices. Les deux tableaux censés être complémentaires sont réalisés sur des supports différents : toile pour la Naissance de Vénus et bois pour le Printemps. En outre, il est clair que les prétendus "schémas directeurs" qu'on nous assène ne sont pas probants : on veut structurer la composition avec des lignes sans rapport avec le dessin réel. Mais ces différents schémas sans fondement, qui ne démontrent en rien la présence du nombre d'or dans le tableau, ignorent tous que la fameuse proportion y est bel et bien présente, et de façon simple ! Je le découvre en effet dans le niveau de la ligne d'horizon, qui divise l'oeuvre, dans le sens horizontal, selon un rapport de 1,618 ! Si le tableau a été découpé, le coupable y a mis le nombre d'or de deux manières parfaites l'une et l'autre. C'est assez fort. Alors ? Doute.
Dans la peinture aussi, on trouve ainsi de nombreuses démonstrations fondées sur de prétendus « tracés régulateurs » dont le lien avec l’œuvre est pour le moins ténu.
Le fameux « homme de Vitruve » dessiné avec un soin extrême par Léonard de Vinci est souvent présenté comme un témoignage de l’usage du nombre d’or par Léonard ; il est aussi présenté comme un canon de l’harmonie du corps humain selon cette même proportion. Or, le dessin et le texte qui l’accompagne sont parfaitement explicites : il n’y a pas le moindre nombre irrationnel ici, mais bel et bien des pouces, des pieds, des coudées qui respectent des rapports simples (la coudée fait 1/4 de la hauteur du corps, le pied 1/6 du corps, l’empan 1/8, la palme ou paume 1/24, le doigt ou pouce 1/96). Encore s’agit-il, aussi bien dans l’esprit de Vitruve que dans celui de Léonard, d’un modèle artistique, et non pas d’un idéal harmonique de la personne humaine.
Il faut attendre l’époque contemporaine pour que le nombre d’or inspire consciemment peintres ou architectes. Les idées du philosophe Zeising connaissent un certain succès dans une Allemagne férue de systèmes philosophiques globaux et organisés, et où on éprouvait sans doute le besoin d’une norme esthétique indiscutable. L’idée d’une règle d’harmonie naturelle et universelle est notamment reprise par les moines bénédictins de l’abbaye de Beuron, en Allemagne du sud. Le gourou de cette école artistique est le père Desiderius (Didier) Lentz. Comme jadis Luca Pacioli, il y voit la main de Dieu, et invite les artistes à s’en inspirer s’ils veulent retrouver le chemin de la vraie beauté - dont s’écartent les peintres du temps, dans ce que l’école de Beuron considère comme une décadence.
Beuron influence directement les peintres français de l’école des nabis, Jean Verkade (qui entre au couvent), Maurice Denis et Paul Sérusier. Ils sont eux aussi à la recherche de principes créateurs qui permettent de justifier leur retour à un art traditionnaliste et spiritualiste, à contre-courant de l’anarchie artistique supposée de leur époque, dont le cubisme et l'abstraction sont des exemples. Marguerite Neveux montre toutefois qu’après quelques tentatives, ils cessent rapidement d’utiliser le nombre d’or dans leurs compositions. Elle montre aussi, de façon décisive, que Seurat ou Degas ont travaillé leurs compositions sur des quadrillages, et non avec le compas : jusqu’à nos jours, la symmetria s’oppose au nombre d’or.
Il n’y a guère qu’en architecture que l’usage systématique du nombre d’or ait été formalisé, par Le Corbusier (voir à ce sujet mon article "Guénon, Ghyka, Le Corbusier").
On trouve aussi des diagrammes d’œuvres très diverses (vierge à l’enfant du XVe siècle, Hercule domptant le taureau par Géricault) où on prétend trouver la proportion recherchée. L'auteur de la démonstration recouvre l’oeuvre de lignes qui auraient présidé à sa composition, et qui sont prétendues probantes. Mais ces lignes peuvent bien souvent être remplacées par d'autres tout aussi crédibles, selon la proportion qu'on veut démontrer. C'était le fonds de commerce d'Elisa Maillard. Il est le plus souvent très facile de démontrer la supercherie ; en rayant les lignes qui n'unissent pas des points structurels, on s'aperçoit vite qu'il ne reste plus grand chose.
Dénoncer les erreurs et les tricheries est une chose. Mais il convient aussi de signaler les édifices où le nombre d’or est vraiment présent, même s’ils sont ignorés des nombreux livres charlatanesques sur la question. Cette absence montre aussi que ces auteurs cherchent à convaincre mais ne sont pas à la recherche objective de la vérité. Je veux parler des constructions pentagonales. Si les végétaux et animaux à symétrie pentamère relèvent du nombre d'or, il en est de même des rares exemples d'architecture pentagonale : le palais Farnèse édifié par Vignole à Caprarola en 1559, l'étonnant château Renaissance de Maulnes, dans l'Yonne (années 1560). Quelques forteresses vaubanesques (Lille, Barcelone). Ajoutons le Pentagone à Washington, qu'on hésite à prendre comme exemple de l'harmonie universelle. Et, surtout, dix-sept temples birmans, où les chapelles des cinq bouddhas sont disposées en étoile, et ce depuis l’époque de notre Moyen-âge. Nous arrivons à 22.
Après ce tour d’horizon des lieux communs architecturaux, constatons que le nombre d’or n’est pas ou guère utilisé par les architectes égyptiens, hébreux, grecs, romains, médiévaux, classiques, modernes. Il faut attendre, dans les années 1930, Le Corbusier en architecture, Dali en peinture, pour qu’il soit utilisé consciemment (grâce à un correspondant, j'ajoute à cette courte liste le grand verrier Auguste Labouret, avec lequel je regrette de n'avoir pas de lien de parenté). En fait, cette absence n’a rien d’étonnant. Si la notion mathématique de nombre irrationnel peut être approchée par les anciens, c’est tout autre chose que de s'en servir, quand on ne dispose pas du zéro ni du système décimal, mais seulement de chiffres du genre chiffres romains.
Et le drame des savoirs secrets, c'est qu'on ne les trouve pas.
Une harmonie intuitive ?
Reste à voir si le nombre d'or ne reflète pas tout de même une proportion esthétique particulièrement harmonieuse, et donc une utilisation inconsciente.
Pour que cela soit vrai, il faudrait par exemple que même fortuitement des artistes l’aient employé d’une manière statistiquement significative. Ou que nous-mêmes, dans notre sens des proportions, le trouvions spontanément plus harmonieux que d'autres. Il y a eu des sondages sur la question ! J’en ai trouvé deux (école polytechnique de Lausanne et test de Markovsky). On a montré à des échantillons de population un certain nombre de rectangles mélangés, de proportions diverses, dont des rectangles d’or. Selon la présentation, les réponses sont totalement aléatoires, ou bien ce sont d’autres proportions qui ont notre préférence. La proportion de 1,35 vient en tête, proche de celle du format A4 bien connu (d’ailleurs mathématiquement très intéressant). La proportion de 1x1,5, qu’on retrouve dans les photos (24x36). Celle de l’écran de télévision (16x9). Le rectangle d’or vient après. Il n’est donc pas plus harmonieux intuitivement qu’utile artistiquement. J'ai moi-même fait des sondages de ce genre au début de mes conférences. Ils n'ont pas de prétention scientifique, mais vont dans le même sens.
Parmi d’autres idées fausses qui circulent sur le nombre d’or, citons la carte de crédit et le but de football, cités comme exemples spontanés d’utilisation de cette harmonie supérieure. Or, les proportions de la carte bleue sont de 1,54, ce qui représente un écart significatif par rapport au nombre d’or. Les proportions d’un but de football sont de 7,32 m sur 2,44 m. La hauteur est donc du tiers de la longueur. Ce qui ici me semble grave, c’est qu’en appelant n’importe quoi à la rescousse du nombre d’or quand on le croit attaqué, on montre qu’il ne s’agit plus de mathématiques, mais de foi, et de défense de l’orthodoxie. Toute croyance devrait mériter la tolérance la plus absolue, sous réserve toutefois que les articles de foi ne soient pas contredits par les faits les plus avérés, auquel cas cela relève de la superstition, voire dans certains cas du fanatisme. Car, si toute croyance est respectable, toute erreur ne l’est pas. En l’occurrence, il est facile à chacun de vérifier les dimensions de tels objets bien profanes, et on voit mal en quoi ces vérités matérielles peuvent nuire à quelque choix spirituel !
Quant à décider aujourd'hui, même sans référence à des antécédents historiques inexistants, que le nombre d'or doit régir l'harmonie artistique... Pour ma part, il me semble que c’est amoindrir la liberté de l’artiste que de lui dicter des règles harmoniques obligatoires… Même si selon Gide l’Art naît de la contrainte, vit de lutte et meurt de liberté ! C’est le droit évident de chaque créateur de choisir par lui-même ses critères de beauté. L’art jaillit quand l’homme invente une harmonie aussi improbable avant qu’évidente après.
(suite et fin : Le nombre d'or est-il raciste ? Histoire et idéologie du nombre d'or)
BIBLIOGRAPHIE TRES SELECTIVE :
Neveux (Marguerite): Le nombre d'or, Radiographie d'un mythe, Points sciences, Seuil 1995. C'est une référence fondamentale, d'une droiture intellectuelle et d'une érudition artistique exemplaires. On peut ignorer l'essai navrant qui l'accompagne, dans le même volume, en disant tout le contraire, et dans la confusion.
Posener (Georges), Sauneron (Serge), Yoyotte (Jean), et autres : Dictionnaire de la civilisation égyptienne, Hazan, Paris, 2011. Cet ouvrage d'éminents égyptologues, maintes fois réédité et augmenté, est probablement le plus complet et utile sur l'Egypte ancienne en un seul volume. Indispensable à toute bibliothèque. On s'y réfèrera souvent. En ce qui nous concerne ici, les articles Pyramides, Mathématiques, et Sciences font le point scientifique sans littérature pseudo-ésotérique.
Panofsky (Erwin), Architecture gothique et pensée scolastique, éd. de Minuit, 1992. Parmi la multitude d'ouvrages sur les arts roman et gothique, je recommande un des rares qui s'essaie à expliquer, et non seulement décrire. De Panofsky, bien d'autres livres sont aussi lumineux et recommandables.
Zöllner (Frank), Léonard de Vinci, tout l'oeuvre peint et graphique, Taschen, Cologne, 2007.
Dauphin (Jean-Luc): Maulnes en Tonnerrois, rêve de pierre de la Renaissance, éd. du Palais, 2011. Pour ceux qui veulent être sûrs d'avoir trouvé le nombre d'or quelque part, pour de vrai.